##### 第一类斯特林数 - 第一类斯特林数 - **第一类斯特林数** $\left[ \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right]$ 是表示将 $n$ 个元素排列成恰好 $k$ 个非空[[循环排列]]方式数的[[斯特林数]] - $\left[ \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right]=(n-1)\left[ \begin{matrix} n-1 \\ k \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} n-1 \\ k-1 \end{matrix} \right]$ - $\displaystyle x^{\overline {n}}=\sum _{k=0}^{n}\left[{\begin{matrix}n\\k\end{matrix}}\right]x^{k}$ >[!example]- 第一类斯特林数 >- $\left[ \begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix} \right]=2$, 即 $3$ 个元素排成 $1$ 个循环, 有 $2$ 种方法, $(1,2,3)$, $(1,3,2)$ >- $\left[ \begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix} \right]=2$, 即 $3$ 个元素排成 $2$ 个循环, 有 $3$ 种方法, $(1)(2,3)$, $(2)(1,3)$, $(3)(1,2)$