##### 等价关系 - 等价关系 - **等价关系**是满足自反性, 对称性和传递性[[自身关系性质|性质]]的[[自身关系]], 通俗来说, 等价关系是一种将元素分组的方式, 组内元素被认为是某种意义上相等的. **等价元素**是由于等价关系而相关联的两个元素 $a$ 和 $b$ , 记作 $a\sim b$. **等价类**是等价元素的集合, 如果 $R$ 是定义在集合 $A$ 上的等价关系, 则元素 $a$ 的等价类是 ${[a]}_R=\{b\mid (a,b)\in R\}$, [[商集]]是由等价关系划分集合得到的集合, 它反映了如何根据某种规则对集合中的元素进行分组 >[!example]- 等价关系 >- 集合 $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, 自身关系 $R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (1, 4), (4, 1), (2, 5), (5, 2)}$ 是等价关系 > - $R$ 关系下等价元素 $1\sim 1$, $1\sim4$, $2\sim2$, $2\sim5$, $3\sim3$ ... > - $R$ 关系下等价类 $[1]_R=\{1,4\}$, $[2]_R=\{2,5\}$, $[3]_R=\{3\}$...