##### 等距映射 - 等距映射 - **等距映射**是定义在[[度量空间]]上保持[[度量|距离]]不变的[[映射]], 而其中一个子集**线性等距映射**是定义在[[赋范向量空间]]或[[内积空间]]上保持[[范数]]或[[内积]]不变的[[线性变换]], 例如[[正交变换]]和[[酉算子]]. 特别的, [[流形]]上的等距映射保持[[度量张量]], 是可以拉回度量张量的微分同胚. 给定两个度量空间 $(X, d_X)$ 和 $(Y, d_Y)$, 一个映射 $f: X \to Y$ 是等距映射, 如果对于任意 $x_1, x_2 \in X$, 有下列等式, 或者记作线性变换 $T: V \to W$ - $d_Y(f(x_1), f(x_2)) = d_X(x_1, x_2)$ - $||T(\mathbf{v})||=||\mathbf{v}||$ - $\langle T(u), T(v)\rangle = \langle u, v\rangle$