##### 策梅洛-弗兰克尔集合论 - 策梅洛-弗兰克尔集合论 - **策梅洛-弗兰克尔集合论**是数学基础中最常用的一阶公理化[[集合论体系]]. 含选择公理时常简写为 ZFC, 不含选择公理的则简写为 ZF. 它是二十世纪早期为了建构一个不会导致类似罗素悖论的矛盾的集合理论所提出的一个公理系统 - [[外延公理]]: 规定集合的唯一性, 如果两个集合有相同的元素, 则它们相等 - [[空集公理]]: 存在一个不包含任何元素的集合. 即空集 $\emptyset$ - [[子集公理]]: 可以从集合中构造一个符合性质的子集 - [[配对公理]]: 对任意两个集合 $A$ 和 $B$, 存在集合 $\{A,B\}$ - [[并集公理]]: 对任意集合 $A$, 存在其所有元素的并集 - [[幂集公理]]: 对任意集合 $A$, 存在其幂集 $\mathcal{P}(A)$ - [[无穷公理]]: 存在一个包含无穷多元素的集合 - [[替换公理]]: 如果一个集合的元素可以被另一个集合替换, 则替换后的结果也是集合 - [[正则公理]]: 每个非空集合都包含一个与自身不相交的元素 - [[选择公理]]: 对任意一族非空集合, 可以从每个集合中选择一个元素组成新的集合