##### 算子范数 - 算子范数 - **算子范数**是定义在[[线性算子]]上的[[范数]], 衡量算子对向量的最大放大倍数, 是由向量范数 $\|\cdot\|_p$ 诱导的[[矩阵范数]], 形式上是在两个给定[[赋范向量空间]]之间的[[有界线性算子]]上定义的范数 - $\displaystyle \|A\|_p = \sup_{x \neq 0} \frac{\|Ax\|_p}{\|x\|_p}$ - 1-范数, 矩阵所有列元素绝对值之和的最大值 - $\displaystyle||A||_1 = \max_{1 \leq j \leq n} \sum_{i=1}^{m} |a_{ij}|$ - 2-范数, 矩阵的最大[[奇异值]] - $\displaystyle||A||_2=\sigma_{\max}(A)$ - ∞-范数. 矩阵所有行元素绝对值之和的最大值 - $\displaystyle||A||_\infty = \max_{1 \leq i \leq m} \sum_{j=1}^{n} |a_{ij}|$