##### 素理想 - 素理想 - **素理想**是一种不能被因式分解穿透的[[环理想]], 就像[[素数]]是不能再分解的数一样. 一个素理想的特性是如果两个元素的乘积落在这个理想里, 那么至少其中一个也要在理想里. [[极大理想]]一定是素理想, 但素理想不一定是极大理想. 设 $R$ 是一个[[交换环]], $P \subset R$ 是一个真理想, 那么 $P$ 是一个素理想当且仅当满足 $\forall a, b \in R$, $ab \in P \Rightarrow a \in P \text{ 或 } b \in P$