##### 线性序 - 线性序 - **线性序**指[[数集]] $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$, $\mathbb{Q}$, $\mathbb{R}$ 上的传统的计数和测量顺序, 是人们最初接触数字时学到的[[偏序关系|序关系]], 更准确的是[[全序关系]], 它基于后继和加法. 一般只考虑实数的序, 因为满足更多性质参考[[比较关系]] - 自然数 - 对于任意 $a, b \in \mathbb{N}$, 若存在 $c \in \mathbb{N}$, 使得 $a + c = b$ , 则 $a \leq b$ - [[自然数]]是良序的 - 整数 - 对于任意 $a=(a_1,a_2), b=(b_1,b_2) \in \mathbb{Z}$, $a_1,a_2,b_1,b_2\in\mathbb{N}$, 若 $a_1+a_2\leq b_1+b_2$ , 则 $a \leq b$ - [[整数]]是全序的 - 有理数 - 对于任意 $\displaystyle\frac{a}{b}, \frac{c}{d} \in \mathbb{Q}$, $a,b,c,d\in\mathbb{Z}$, 若 $ad \leq bc$, 则 $\displaystyle\frac{a}{b} \leq \frac{c}{d}$ - [[有理数]]是全序的 - 实数 - 对于任意 $a, b \in \mathbb{R}$, 若 $b - a \geq 0$, 则 $a \leq b$ - [[实数]]是全序且完备的, 即每个有上界的非空子集都有最小上界 (上确界)