##### 线性方程组等价形式 - 线性方程组等价形式 - **线性方程组等价形式**有[[向量]]方程和[[矩阵]]方程形式 - $\left\{\begin{matrix}a_{11}x_1+a_{12}x_2+...+a_{1n}x_n=b_1 \\a_{21}x_1+a_{22}x_2+...+a_{2n}x_n=b_2 \\... \\a_{m1}x_1+a_{m2}x_2+...+a_{mn}x_n=b_m\end{matrix}\right.$ - 向量方程, 将常数项向量 $\mathbf{b}$ 写成系数[[向量组]] $\mathbf{a_1}$, $\mathbf{a_2}$, ... , $\mathbf{a_n}$ 的[[线性组合]], 即判断 $\mathbf{b}$ 是否属于[[张成空间]] ${\rm Span}\{\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_n}\}$ - $x_1\mathbf{a_1}+x_2\mathbf{a_2}+\cdots+x_n\mathbf{a_n}=\mathbf{b}$ - $\mathbf{a_1}=\begin{bmatrix}a_{11} \\a_{21} \\\vdots \\a_{m1}\end{bmatrix}$, $\mathbf{a_2}=\begin{bmatrix}a_{12} \\a_{22} \\\vdots \\a_{m2}\end{bmatrix}$, ... , $\mathbf{a_n}=\begin{bmatrix}a_{1n} \\a_{2n} \\\vdots \\a_{mn}\end{bmatrix}$, $\mathbf{b}=\begin{bmatrix}b_{1} \\b_{2} \\\vdots \\b_{m}\end{bmatrix}$ - 矩阵方程, 寻找一个向量 $\mathbf{x}$ 使得其经过系数矩阵 $A$ [[矩阵变换]]后和常数项向量 $\mathbf{b}$ 相等 - $A\mathbf{x}=\mathbf{b}$ - $A=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\a_{m1}&a_{m2}&\cdots&a_{mn}\\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} \mathbf{a_1}&\mathbf{a_2}&\cdots&\mathbf{a_n}\end{bmatrix}$, $\mathbf{x}=\begin{bmatrix}x_1 \\x_2 \\\vdots \\x_n\end{bmatrix}$, $\mathbf{b}=\begin{bmatrix}b_1 \\b_2 \\\vdots \\b_n\end{bmatrix}$