##### 群作用 - 群作用 - **群作用**描述了[[群]]如何作用在某些[[集合]]上, 将群的抽象对称性转化为具体的变换行为. 设 $G$ 是一个群, $X$ 是一个集合, 群 $G$ 在集合 $X$ 上的作用是一个[[映射]] $\cdot: G \times X \to X$, $(g, x) \mapsto g \cdot x$, 满足以下两个条件. [[群轨道]]描述元素运动范围, [[稳定化子]]描述局部对称结构 - 单位元作用, 对于任意 $x \in X$, 有 $e \cdot x = x$, 其中 $e$ 是 $G$ 的单位元 - 运算保持性, 对于任意 $g, h \in G$, $x \in X$, 有 $(gh) \cdot x = g \cdot (h \cdot x)$, 这意味着群元素的乘法作用是可以传递的