##### 自然数构造 - 自然数构造 - **自然数构造**有很多方式, 其中最简洁的是冯诺依曼基于[[集合]]的构造, 将[[自然数]]定义为嵌套空集的[[集合族]] - $0$ 定义为空集, $0 = \emptyset = \{\}$ - $1$ 定义为包含 $0$ 的集合, $1 = \{0\} = \{\emptyset\}$ - $2$ 定义为包含 $0$ 和 $1$ 的集合, $2 = \{0, 1\} = \{\emptyset, \{\emptyset\}\}$ - $3$ 定义为包含 $0$, $1$, $2$ 的集合, $3 = \{0, 1, 2\} = \{\emptyset, \{\emptyset\}, \{\emptyset, \{\emptyset\}\}\}$ - 依此类推, $n+1$ 被定义为包含前 $n$ 个自然数的集合