##### 行列式 - 行列式 - **行列式**是一个在[[方阵]] $A$ 上[[行列式的定义|定义]]的标量, 记为 $|A|$ 或 $\det(A)$, 它不仅衡量了[[矩阵变换]]的空间[[行列式的几何意义|缩放比例]], 也揭示了矩阵是否[[线性相关|可逆]]. 行列式具有一些[[行列式的性质|性质]], 并且存在[[行列式的子式|子式]]可以[[行列式的展开|展开]]. 还有一些特殊的[[特殊的行列式|行列式]]. 行列式对于方阵代表的线性算子来说是[[算子的行列式|基无关]]的 - $\det(A)=\begin{vmatrix}a_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1n} \\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1}& a_{n2}& \cdots & a_{nn} \end{vmatrix}$ - $\displaystyle\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \cdot a_{1\sigma(1)} \cdot a_{2\sigma(2)} \cdot \dots \cdot a_{n\sigma(n)}$ - $\displaystyle\det(A)=\prod^{n}_{i=1}\lambda_i$