##### 行空间 - 行空间 - **行空间**是[[矩阵]] $A_{m\times n}$ 行向量组 $A=(\mathbf{a}_1,\mathbf{a}_2,\dots,\mathbf{a}_m)$ 的[[张成空间]], 是[[矩阵变换]] $T(\mathbf{x})=A^T\mathbf{x}$ 的**值域**, 因为包含了所有可能的线性组合结果, 是目标空间的 $\mathbb{F}^n$ [[子空间]] - ${\rm Row} A={\rm Span}\{\mathbf{a_1},\mathbf{a_2},...,\mathbf{a_m}\}$ - ${\rm Row} A=\{\mathbf{b}\mid\mathbf{b}=A^T\mathbf{x},\mathbf{x}\in\mathbb{F}^m\}$ - ${\rm Row} A\subseteq\mathbb{F}^n$ - 行空间的性质 - 行空间的[[向量空间的基|基]]是行向量组的[[极大线性无关组]] - 行空间的[[向量空间的基|维数]]是矩阵的[[矩阵的秩|行秩]], 行满秩则为 $m$ - [[内积空间]]中[[零空间]]与行空间互为[[正交补]] - ![[opentext_数学_秩零化度定理.png|500]]