##### 西罗定理 - 西罗定理 - **西罗定理**是一系列关于[[有限群]]的定理, 用来描述有限群中某些特别大小的[[子群]]的存在性和分布情况. 设 $G$ 是一个有限群, 阶为 $|G| = p^n \cdot m$, 其中 $p$ 是[[素数]], $n \geq 1$, 且 $p \nmid m$, 即 $p$ 不整除 $m$, 令 $P \leq G$ 为阶为 $p^n$ 的子群, 称之为西罗 $p$ 子群. 西罗定理包括三部分 - 存在性定理, 群 $G$ 中至少存在一个阶为 $p^n$ 的子群, 即西罗 $p$ 子群 - 共轭性定理, 所有的西罗 $p$ 子群在 $G$ 中两两共轭, 即任意两个西罗 $p$ 子群之间存在某个 $g \in G$ 使得 $Q = gPg^{-1}$ - 数目定理, 设 $n_p$​ 是西罗 $p$ 子群的个数, 则有 $n_p \equiv 1 \mod p$, $n_p \mid m$