##### 解析函数 - 解析函数 - **解析函数**是指[[开集]]内每个点[[邻域]]附近都可以展开成收敛[[幂级数]]的[[映射|函数]], 既有[[实函数|实解析函数]], 也有[[复函数|复解析函数]], 它们都是[[光滑函数|无限可微的]], 但是复解析函数通常表现出不适用于实解析函数的性质, 也称为[[全纯函数]]. 复解析充要条件是[[柯西-黎曼方程]], 在导数非零处局部[[共形映射|保角]], 并且实部和虚部都是[[调和函数]]. 若函数整个复平面解析, 则称为[[整函数]]. 形式上函数 $f$ 是解析函数, 需要满足其开集定义域 $D$ 的每一点都可以在一个邻域内用收敛的幂级数展开 - $\displaystyle f(x) = \sum_{n=0}^\infty a_n (x - x_0)^n$