##### 谱定理 - 谱定理 - **谱定理**给出了[[内积空间]]中[[线性算子]]或者[[矩阵]]关于某个标准正交基具有对角矩阵即[[可对角化算子|正交对角化]]的条件, 为实数上的自伴算子或者复数上的正规算子, 谱定理也提供了[[正交特征值分解|谱分解]] - 实谱定理, 设 $F=\mathbb{R}$ 且 $T ∈L(V)$, 那么下列命题等价 - $T$ 是[[自伴算子]], 是[[对称矩阵]] - $T$ 关于 $V$ 的某个[[正交基|标准正交基]]有[[对角矩阵]], 即[[可对角化算子|可正交对角化算子]] - $V$ 有由 $T$ 的[[特征值和特征向量|特征向量]]构成的标准正交基 - 复谱定理, 设 $F=\mathbb{C}$ 且 $T ∈L(V)$, 那么下列命题等价 - $T$ 是[[正规算子]], 是[[正规矩阵]] - $T$ 关于 $V$ 的某个[[正交基|标准正交基]]有[[对角矩阵]], 即[[可对角化算子|可正交对角化算子]] - $V$ 有由 $T$ 的[[特征值和特征向量|特征向量]]构成的标准正交基