##### 谱理论 - 谱理论 - **谱理论**通过研究[[线性算子]]的谱来理解其性质, 算子的谱 $\sigma(T)$ 是使得 $T - \lambda I$ 不可逆的复数 $\lambda$ 的集合, 在有限维情况下, $\sigma(T)$ 恰好是 $T$ 的所有[[特征值和特征向量|特征值]]集合. 预解集 $\rho(T)$ 是谱的补集, 它是算子行为良好的复数子集. [[谱半径]] $r(T)$ 量化了谱在复平面上的大小. 具有[[谱定理]]和[[谱分解]] - $\sigma(T) = \{ \lambda \in \mathbb{C} \mid T - \lambda I \text{ 不可逆} \}$ - $\rho(T) = \mathbb{C} \setminus \sigma(T)$ - $r(T) = \sup \{ |\lambda| \mid \lambda \in \sigma(T) \}$