##### 贝尔数 - 贝尔数 - **贝尔数**计算[[集合]]所有可能的[[集合划分|划分]], 记为 $B(n)$, 表示将 $n$ 个不同元素的集合划分为若干个非空子集的不同方式数, 贝尔数是[[第二类斯特林数]]的求和, 它的值可以通过含[[组合|组合数]]的[[递推关系]]计算, 也可以通过[[生成函数]]得到 - $\displaystyle B(n)=\sum^{n}_{k=0}\left\{ \begin{matrix} n \\ k \end{matrix} \right\}$ - $\displaystyle B(n+1) = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} B(k)$ >[!example]- 贝尔数 >- $B(0)=1$: $\emptyset$ >- $B(1)=1$: $\{1\}$ >- $B(2)=2$: $\{\{1,2\}\}, \{\{1\},\{2\}\}$ >- $B(3)=5$: $\{\{1,2,3\}\},\ \{\{1,2\},\{3\}\},\ \{\{1,3\},\{2\}\},\ \{\{2,3\},\{1\}\},\ \{\{1\},\{2\},\{3\}\}$ >- $B(4)=15$: $\dots$ >- $B(5)=52$: $\dots$