##### 运算 - 运算 - **运算**是一种从集合到其自身[[映射]], 它将一个或多个输入值转换为明确定义的输出值, 例如实数运算是接受实数并返回实数, 输入值的数量也称为操作数或元数, 最常见的运算类型是一元运算和二元运算. 运算涉及各种不同的数学对象例如实数运算, 集合运算, 函数运算等, 并且类型不同的对象可以组合运算例如实数与向量的运算. 运算符是表示运算的符号. [[运算律]]是描述运算的性质, 运算次序是多种运算的先后计算顺序. 运算的封闭性是指在某个集合上进行某种运算时, 运算结果仍然属于该集合. 在数学学习中通常从算术运算开始认识处理指定的数字, 接着是代数运算引入了变量, 最后是抽象代数. 基础运算包括[[加法]], [[减法]], [[乘法]], [[除法]], [[阶乘]], [[指数运算]], [[开方运算]], [[对数运算]] - 设 $S$ 为一个非空集合, [[映射]] $f:S\rightarrow S$ 称为 $S$ 上的一元运算, 也就是说, 在非空集合 $S$ 上任取一个元素 $a$ 做映射 $f$, 都将在该非空集合中唯一确定一个对应的元素 $b$, 即 $f(a)=b$, 记为 $\cdot a=b$ - 设 $S$ 为一个非空集合, [[映射]] $f:S\times S\rightarrow S$ 称为 $S$ 上的二元运算, 也就是说, 在非空集合 $S$ 上任取两个元素 $a$, $b$ 做映射 $f$, 都将在该非空集合中唯一确定一个对应的元素 $c$, 即 $f(a,b)=c$, 记为 $a*b=c$ - 设 $S$ 为一个非空集合, [[映射]] $f:S^n\rightarrow S$ 称为 $S$ 上的 $n$ 元运算, 也就是说, 在非空集合 $S$ 上任取 $n$ 个元素做映射 $f$, 都将在该非空集合中唯一确定一个对应的元素