##### 近似误差来源 - 近似误差来源 - **近似误差来源**是[[数值近似]]过程中近似误差产生的系统性或随机性原因, 包括模型误差, 初始误差, 舍入误差, 截断误差, 运算误差. 系统误差在相同条件下重复实验或计算时, 误差方向与大小大致相同, 往往可通过校正或改进模型来消除. 随机误差由于偶然的, 不可控的因素造成, 方向和大小随机变化, 只能用统计方法来估计 - 模型误差, 是问题表述中的误差, 数学模型通常是对实际现象的理想化简化, 忽略了某些复杂因素. 例如为了研究自然现象, 常假设简化条件, 这导致模型与现实之间的偏差, 称为问题误差. 此外, 若精确问题难以或无法求解, 会用一个近似问题代替, 产生方法误差 - 初始误差, 是数值参数的误差, 公式中的物理常数等参数通常只能近似确定, 这些参数的不精确性引入的误差称为初始误差 - 舍入误差, 是计数系统相关的误差, 在十进制或其他计数系统中, 即使是有理数也可能有无限小数, 计算中只能保留有限位数, 舍去余下的部分会产生舍入误差. 例如取 $\frac{1}{3} \approx 0.333$, 误差约为 $3 \times 10^{-4}$, 多位数的有限表示也需舍入, 同样引入误差 - 截断误差, 是数学分析中无限过程的误差, 数学公式中的函数常以无限序列或级数表示, 许多方程的解也依赖无限过程, 但实际计算中只能在有限步骤内截断, 得到的近似解与真实解之间的偏差称为截断误差 - 运算误差, 是近似数运算的误差, 使用近似数进行运算时, 初始数据的误差会传递到最终结果中, 产生运算误差. 这种误差在近似计算中不可避免