##### 连续函数空间 - 连续函数空间 - **连续函数空间**通常指由某个定义域上的[[连续映射]]组成的[[函数空间]], 配备适当的代数和分析结构, 使其成为一个向量空间或更丰富的数学结构. 设 $X$ 是一个拓扑空间, 则 $C(X)$ 是从 $X$ 到实数 $\mathbb{R}$ 或复数 $\mathbb{C}$ 的所有[[连续函数]]的集合, 而 $C^\infty(X)$ 是所有[[光滑函数]]的集合. 若 $X$ 是紧集, 则 $C(X)$ 常指有界连续函数空间 $C_b(X)$, 例如 $C[a,b]$, 具有[[范数|一致范数]] $\|f\|_\infty$, 成为[[巴拿赫空间]], 满足[[魏尔施特拉斯逼近定理]]