##### 连续映射 - 连续映射 - **连续映射**就是把[[度量空间]]或[[拓扑空间]]中离得近的点映成离得近的点, 把离得远的点映成离得远的点, 用于描述[[映射]]在定义域和值域之间的平滑性和一致性, 是对[[连续函数]]的推广 - 设 $(X,d_1)$, $(Y,d_2)$ 均为度量空间, $A\subseteq X$, $f:A\to Y$为映射. 设 $a_0\in A$, 如果任给 $\varepsilon>0$, 存在 $\delta>0$, 当 $a\in A$ 且 $d_1(a,a_0)<\delta$ 时, $d_2(f(a),f(a_0)<\varepsilon$, 则称 $f$ 在 $a_0$ 处连续. 如果 $f$ 处处连续，则称 $f$ 为连续映射 - 设 $X$, $Y$ 均为拓扑空间, 映射 $f:X\to Y$ 是连续的, 如果对于 $Y$ 中的每一个开子集 $V$ , 代入逆映射 $f^{-1}(V)$ 也是 $X$ 中的一个开子集 - 映射连续性质与条件 - [[映射连续保持紧致]] - [[映射连续保持连通]]