##### 重积分运算 - 重积分运算 - **重积分运算**是对[[重积分]]进行的[[运算]]和[[运算律]], 主要是与代数运算的可交换性和一些计算定理, 包括[[富比尼定理]], [[值为1的常数函数积分区域]], [[特殊坐标重积分]], [[重积分变量替换]]等 - $\displaystyle\iint_D kf(x,y){\rm d}A=k\iint_D f(x,y){\rm d}A$ - $\displaystyle\iint_D (f(x,y)\pm g(x,y)){\rm d}A=\iint_D f(x,y){\rm d}A\pm \iint_D g(x,y){\rm d}A$ - $\displaystyle\iint_{D_1\cup D_2} f(x,y){\rm d}A=\iint_{D_1} f(x,y){\rm d}A\pm \iint_{D_2} f(x,y){\rm d}A$ - 若 $D$ 上 $f(x,y)\geq0$ , 则 $\displaystyle\iint_Df(x,y){\rm d}A\geq0$ - 若 $D$ 上 $f(x,y)\geq g(x,y)$ , 则 $\displaystyle\iint_Df(x,y){\rm d}A\geq \iint_Dg(x,y){\rm d}A$ - $\displaystyle\iiint_D kf(x,y,z){\rm d}V=k\iiint_D f(x,y,z){\rm d}V$ - $\displaystyle\iiint_D (f(x,y,z)\pm g(x,y,z)){\rm d}V=\iiint_D f(x,y,z){\rm d}V\pm \iiint_D g(x,y,z){\rm d}V$ - $\displaystyle\iiint_{D_1\cup D_2} f(x,y,z){\rm d}V=\iiint_{D_1} f(x,y,z){\rm d}V\pm \iiint_{D_2} f(x,y,z){\rm d}V$ - 若 $D$ 上 $f(x,y,z)\geq0$ , 则 $\displaystyle\iiint_Df(x,y,z){\rm d}V\geq0$ - 若 $D$ 上 $f(x,y,z)\geq g(x,y,z)$ , 则 $\displaystyle\iiint_Df(x,y,z){\rm d}V\geq \iiint_Dg(x,y,z){\rm d}V$