##### 闭区间套定理 - 闭区间套定理 - **闭区间套定理**说明在[[实数]]中, 递减的[[实数区间|闭区间]][[集合序列]]的[[交集]]非空. 该定理反映了实数集的无间隙性, 是实数完备性的一个重要特征. 设闭区间集合序列 $\{[a_n,b_n]\}$, 即序列每个元素是一个区间, 满足 $[a_{n+1},b_{n+1}]\subseteq[a_n,b_n]$ 和 ${\displaystyle \lim _{n\to \infty }(b_{n}-a_{n})=0}$ , 即一串区间中前一个区间套着后一个区间并且区间逐渐收缩, 则称其为闭区间套. 闭区间套定理表明实数集中存在唯一实数 $x$, 使得 $x\in[a_n,b_n]$