##### 闭图像定理 - 闭图像定理 - **闭图像定理**表示如果一个线性算子从一个[[巴拿赫空间]]到另一个巴拿赫空间, 它的图即输入和输出的点对集合, 在两个空间的乘积拓扑下是闭的, 那么这个算子一定是连续的. 设 $X$ 和 $Y$ 是两个巴拿赫空间, $T: X \to Y$ 是一个线性算子, 若 $T$ 的图 $\Gamma(T) = \{ (x, T(x)) \mid x \in X \} \subset X \times Y$ 在乘积拓扑下是闭集, 则 $T$ 是有界的即连续