##### 阶跃函数 - 阶跃函数 - **阶跃函数**指可以用半开区间上的[[指示函数]]的有限次[[线性组合]]来表示的[[实函数]], 换一种不太正式的说法就是, 阶跃函数是有限段分段常数函数的组合 - $\displaystyle f(x)=\sum_{i=0}^n\alpha_i\cdot\mathbf{1}_{A_i}(x)$ , $\mathbf{1}_{A_i}(x) = \begin{cases} 1, & x \in A_i\\ 0, & x \notin A_i \end{cases}$ , $x\in\mathbb{R}$ >[!example]- 阶跃函数 > - $f(x) = \begin{cases} 1 & 0 \leq x < 2 \\ 3 & 2 \leq x < 5 \\ -2 & x \geq 5 \end{cases}= 1\cdot \mathbf{1}_{[0,2)}(x) + 3\cdot \mathbf{1}_{[2,5)}(x) - 2\cdot \mathbf{1}_{[5,\infty)}(x)$