##### 除环 - 除环 - **除环**是额外要求对每个非零元素都有乘法逆元的[[含幺环]] - $(R,+)$ 是一个[[交换群]], 满足[[结合律]], [[交换律]], [[单位元]], [[逆元]] - $(R\setminus\{0\},\cdot)$ 是一个[[群]], 满足[[结合律]], [[单位元]], [[逆元]] - 乘法对于加法满足[[分配律]] >[!example]- 除环 >- 四元数环 $(\mathbb{H}, +, \cdot)$ > - 集合, $\{ a + bi + cj + dk \mid a, b, c, d \in \mathbb{R}\}$ > - 加法, 逐项加法 > - 乘法, $i^2 = j^2 = k^2 = -1$, $ij = k$, $ji = -k$, $jk = i$, $kj = -i$, $ki = j$, $ik = -j$ >- 性质 > - $\mathbb{H}$ 是除环, 非交换环, 无零因子