##### 集合运算 - 集合运算 - **集合运算**是对[[集合]]进行的[[运算]]和[[运算律]], 是对集合进行操作以得到新集合的规则, 包括[[交集]], [[并集]], [[补集]], [[补集|差集]], [[对称差]], [[笛卡尔积]]等, 这些运算满足多种运算律 - 交集, 表示同时属于两个或多个集合的元素的集合 - $A \cap B=\{x\mid x\in{A}\land x\in{B}\}$ - 并集, 表示两个或多个集合中的所有元素的集合 - $A \cup B=\{x\mid x\in{A}\lor x\in{B}\}$ - 补集, 表示一个集合中不属于另一个集合的元素的集合 - $\complement_UA$ , $\bar{A}$ , $A^c$, 等于 $U\setminus A=\{x\mid x\in{U}\land x\notin{A}\}$ - 差集, 表示一个集合中不属于另一个集合的元素的集合 - $A\setminus B=\{x\mid x\in{A}\land x\notin{B}\}$ - 对称差, 表示只属于其中一个集合, 而不属于另一个集合的元素的集合 - $A\oplus B=\{x\mid x\in{A}\oplus x\in{B}\}$ - 运算律 - 恒等律 - $A \cap U = A$ - $A \cup\emptyset =A$ - 支配律 - $A \cup U =U$ - $A \cap \emptyset = \emptyset$ - 幂等律 - $A \cup A =A$ - $A \cap A =A$ - 补律 - $\complement_U{(\complement_UA)}=A$ - 交换律 - $A \cup B = B \cup A$ - $A \cap B = B \cap A$ - 结合律 - $(A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C)$ - $(A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C)$ - 分配律 - $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$ - 德摩根律 - $\complement_U({A\cup B}) = \complement_UA\cap \complement_UB$ - $\complement_U({A\cap B}) = \complement_UA\cup \complement_UB$ - 吸收律 - $A\cup(A\cap B)=A$ - $A\cap(A\cup B)=A$ - 互补律 - $A\cup\complement_UA = U$ - $A\cap\complement_UA=\emptyset$