##### 零空间 - 零空间 - **零空间**对于[[矩阵]] $A_{m\times n}$ 是满足[[线性方程组|齐次线性方程组]] $A\mathbf{x}=\mathbf{0}$ 的[[线性方程组解集|解集]], 是可以被 $A$ [[矩阵变换]]为 $\mathbf{0}$ 的向量集合, 是定义空间 $\mathbb{F}^n$ 的[[子空间]] - ${\rm Nul} A=\{\mathbf{x}\mid\mathbf{x}\in\mathbb{F}^n,A\mathbf{x}=\mathbf{0}\}$ - ${\rm Nul} A\subseteq\mathbb{F}^n$ - 零空间的性质 - 零空间的[[向量空间的基|基]]是零空间的[[极大线性无关组]], 基础解系就是一组基 - 由[[秩-零化度定理]]可得, 零空间的[[向量空间的基|维数]]等于定义域的维数减去[[矩阵的秩]] $\dim{\rm Nul} A=n-{\rm rank}A$, 也就是非主元列个数 - [[内积空间]]中零空间与[[行空间]]互为[[正交补]] - ![[opentext_数学_秩零化度定理.png|500]]