##### 高斯函数 - 高斯函数 - **高斯函数**是一种钟形曲线[[实函数]], 可以通过将[[指数函数]]与[[二次函数|凹二次函数]]复合而得到, 可推广到[[欧氏空间|多维空间]]上 - $\displaystyle f(x) = a e^{-\frac{(x-b)^2}{2c^2}}$ - $a$ 是振幅, 控制峰值高度 - $b$ 是均值, 确定曲线的中心 - $c$ 是标准差, 控制曲线的宽度 - $\displaystyle f(\mathbf{x}) = \frac{1}{(2\pi)^{n/2} |\Sigma|^{1/2}} \exp\left( -\frac{1}{2} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^\top \Sigma^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}) \right)$ - $\boldsymbol{\mu} \in \mathbb{R}^n$, 均值向量, 表示分布的中心 - $\Sigma \in \mathbb{R}^{n \times n}$, 协方差矩阵, 正定对称矩阵, 描述变量之间的分散程度和相关性 - $(\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^\top \Sigma^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})$, 凹二次型