##### 高斯曲率 - 高斯曲率 - **高斯曲率**衡量[[参数化曲线|曲面]]在某点的整体弯曲程度, 记为 $K$, 是[[法向曲率|主曲率]]之积, 描述曲面内在几何的弯曲性, 高斯绝妙定理指出高斯曲率是曲面内在几何的量, 在局部等距变换下不变, 意味着它不依赖于曲面如何嵌入到三维空间中 - $\displaystyle K = \kappa_1 \cdot \kappa_2 = \frac{LN - M^2}{EG - F^2}$ - $K > 0$, 曲面局部类似球面, 两个主曲率同号, 如椭球面 - $K < 0$, 曲面局部类似鞍面, 两个主曲率异号, 如双曲面 - $K = 0$, 曲面局部可展, 至少一个主曲率为零, 如平面, 圆柱