##### 魏尔施特拉斯逼近定理 - 魏尔施特拉斯逼近定理 - **魏尔施特拉斯逼近定理**表示闭区间上的[[连续函数]]可用多项式级数[[一致收敛|一致]]逼近, 也就是说, [[多项式函数]]在[[连续函数空间]]中[[稠密集|稠密]], 即任何连续函数都可以被任意精度的多项式所逼近, 就像有理数在实数中稠密. 在区间 $[a,b]$ 上的每一个连续函数都可以用一列多项式函数逐点逼近, 即对于任意的 $\epsilon > 0$, 存在一个多项式 $P(x)$, 使得对于所有 $x \in [a, b]$, 都有 $|f(x) - P(x)| < \epsilon$