##### 魏尔施特拉斯逼近定理 - 魏尔施特拉斯逼近定理 - **魏尔施特拉斯逼近定理**表示闭区间上的[[连续函数]]可用多项式级数[[一致收敛|一致逼近]], 也就是说, [[多项式函数]]在[[连续函数空间]]中[[稠密集|稠密]], 任何连续函数都可以被任意精度的多项式所逼近, 就像有理数在实数中稠密. 设 $f \in C[a,b]$, 即 $f$ 是区间 $[a,b]$ 上的连续函数, 对于任意 $\epsilon > 0$, 存在一个多项式 $p(x)$, 使得 - $\displaystyle \|f - p\|_\infty = \sup_{x \in [a,b]} |f(x) - p(x)| < \epsilon$