##### 齐次坐标 - 齐次坐标 - **齐次坐标**是[[射影空间]]中表示点或向量的工具, 通过引入额外的维度, 统一了有限点和无穷远点的坐标表示方式, 例如使用三个分量表示平面上的点, 使用齐次坐标的公式通常会比用普通坐标表示更为简单. 在射影平面 $\mathbb{RP}^2$ 中, 点 $(x, y)$ 对应的齐次坐标为 $[x' , y' , w]$, 是 $\mathbb{R}^3$ 中通过原点 $(0,0,0)$ 和点 $(x', y', w)$ 的直线所对应的等价类, 其中 $w$ 表示尺度因子. 当 $w=0$ 时, 齐次坐标表示无穷远点, 这些点不能转换回欧氏空间的有限点. 当 $w \neq 0$ 时，齐次坐标 $[x' , y' , w]$ 对应的欧氏坐标可以通过除以 $w$ 恢复为 $(x, y)$, $\displaystyle x = \frac{x'}{w}$, $\displaystyle y = \frac{y'}{w}$, 当 $w=1$ 时, 齐次坐标与欧氏坐标相同. 任意非零常数倍的齐次坐标表示同一个点齐次坐标即 $[x' , y' , w]$ 和 $[\lambda x' , \lambda y' , \lambda w]$ 表示相同的点, $\mathbb{R}^3$ 中直线代表了射影平面中的一个点