##### 正则运算 - 正则运算 - **正则运算**是[[正则语言]]的三种[[运算]], 正则语言对正则运算封闭. 设 $A$, $B$ 两种语言, 并运算把 $A$ 和 $B$ 中所有字符串合并, 连接运算把 $A$ 和 $B$ 中所有字符串前后拼接, 星号运算把 $A$ 中任意个字符串拼接在一起 - 并集运算, $A\cup B=\{x\mid x\in A\lor x\in B\}$ - 连接运算, $A\circ B=\{xy\mid x\in A \land y\in B\}$ - 星号运算, $A^*=\{x_1x_2\cdots x_n\mid n\geq0,x_i\in A\}$ >[!example]- 正则运算 > - 字母表 > - $\Sigma = \{ a, b, \ldots, z \}$ > - 语言 > - $A = \{ \text{good}, \text{bad} \}$ > - $B = \{ \text{boy}, \text{girl} \}$ > - 运算结果 > - 并集：$A \cup B = \{ \text{good}, \text{bad}, \text{boy}, \text{girl} \}$ > - 连接：$A \circ B = \{ \text{goodboy}, \text{goodgirl}, \text{badboy}, \text{badgirl} \}$ > - 星号：$A^* = \{ \varepsilon, \text{good}, \text{bad}, \text{goodgood}, \text{goodbad}, \text{badgood}, \text{badbad}, \text{goodgoodgood}, \ldots \}$