##### 逻辑等价 - 逻辑等价 - **逻辑等价**指两个[[合式公式]]在所有可能的解释或赋值下都具有相同的真值, 在[[命题逻辑]]和[[谓词逻辑]]中存在许多常见的逻辑等价关系 - 恒等律 - $p\land T=p$ - $p\lor F=p$ - 支配律 - $p\lor T=T$ - $p\land F=F$ - 否定律 - $p\lor \neg p=T$ - $p\land \neg p=F$ - 幂等律 - $p\lor p=p$ - $p\land p=p$ - 双重否定律 - $\neg(\neg p)=p$ - 结合律 - $( p\lor q) \lor r = p \lor ( q\lor r)$ - $( p\land q) \land r = p \land ( q\land r)$ - $( p \leftrightarrow q) \leftrightarrow r = p \leftrightarrow ( q \leftrightarrow r)$ - 交换律 - $p \lor q = q\lor p$ - $p \land q = q\land p$ - $p\leftrightarrow q = q\leftrightarrow p$ - 分配律 - $p \lor ( q\land r) = ( p \lor q) \land ( p \lor r)$ - $p \land ( q\lor r) = ( p \land q) \lor ( p \land r)$ - $p →( q→r) = ( p →q) →( p →r)$ - 德摩根律 - $\neg( p \lor q ) =\neg p\land \neg q$ - $\neg(p\land q)=\neg p\lor \neg q$ - $\neg\forall xP(x)=\exists x\neg P(x)$ - 对论域内任意 $x$ 都有 $P(x)$ 的否定是: 论域内存在 $x$ 不满足 $P(x)$ - $\neg\exists xQ(x)=\forall x\neg Q(x)$ - 论域内存在 $x$ 满足 $P(x)$ 的否定是: 对论域内任意 $x$ 都没有 $P(x)$